题目内容

如图，已知菱形ABC₁D₁的边长a₁=1cm，∠D₁AB=60°，则菱形AC₁C₂D₂的边长a₂=cm，四边形AC₂C₃D₃也是菱形，…如此下去，菱形AC₅C₆D₆的边长a₆= cm．

$\text{[math]}$ 9 $\text{[math]}$
分析：根据已知和菱形的性质可分别求得a₁，a₂，a₃的长，从而可发现规律，根据规律不难求得a₆的长度．
解答：∵∠D₁AB=60°，且菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴BD₁=AB=1，
根据勾股定理可得：AC₁=a₂= $\text{[math]}$ ，
同理可得：AC₂=a₃=3=（ $\text{[math]}$ ）²，AC₃=a₄=3 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）³，
按此规律，a₆=（ $\text{[math]}$ ）⁵=9 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ 、9 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．

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