Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣3x﹣k=0有两个实数根为x₁，x₂。（x₁≤x₂）
（1）求k的取值范围；    
（2）试用含k的代数式表示x₁与x₂；
（3）当时．求k的值。

Answer 1

解：（1）由根的判别式，得（﹣3）²+4k≥0
∴k≥﹣；
（2）∵a=1，b﹣3，c=﹣k，
∴b²﹣4ac=（﹣3）²+4k，
∴；
（3）由根与系数的关系，得x₁+x₂=3，x₁x₂=﹣k，
∵，
∴（x₂+x₁）（x₂﹣x₁）=3
∵，
∴x₂﹣x₁=，
∴3=3，
∴k=﹣2。