Question

平面上有两条直线，最多只有一个交点，互相分成4段，把整个平面分成4块，如图甲所示．
（1）如果再加一条直线，平面上有3条直线，从图乙中可看出，最多有3个交点，互相分成9段，把整个平面分成7块；
（2）再加一条直线，平面上有4条直线，请你自已动手画一画，数一数，图中最多有几个交点﹖互相分成几段﹖把整个平面分成几块﹖
（3）如果平面上有10条直线，请问：最多有几个交点﹖互相分成多少段﹖整个平面被分成多少块﹖

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数，总结规律，进而求解．

解答：解：1条直线，将平面分为两个区域； 
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域； 
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域； 
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域； 
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域； 
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=

n2+n+2

2

，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=

n(n-1)

2

个交点，
（2）平面上有4条直线，图中最多有6个交点，互相分成16段，把整个平面分成11块；
（3）如果平面上有10条直线，最多有45个交点，互相分成100段，整个平面被分成56块．

点评：本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．此类题型具有一定的技巧性，同学们需要注意．