Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为（　　）

• A、4
• B、

  9

  4

• C、

  9

  2

• D、

  17

  4

Answer 1

分析：由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出CP与CQ之间的函数关系式即可．

解答：解：设BP=x，CQ=y，则AP²=4²+x²，PQ²=（6-x）²+y²，AQ²=（4-y）²+6²；
∵△APQ为直角三角形，∴AP²+PQ²=AQ²
即4²+x²+（6-x）²+y²=（4-y）²+6²
化简得：y=-

1

4

x2+

3

2

x
整理得：y=-

1

4

(x-3)2+

9

4

∴CQ的最大值为：

9

4

．
故选：B．

点评：此题主要考查了的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理，得出CP与CQ之间函数关系式是解决问题的关键．