Question

数学兴趣小组活动课上测量电线杠的高度，在位于电线杆两侧的A、B处（点A、B及电线杆底部F在同一直线上）测得电线杆顶部E的仰角分别为45°和36°（如图）．已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是20m．求电线杆EF的高度（tan54°=1.38，结果精确到0.1m）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：连接CD交EF于点H，可得CD⊥EF，设EH=x，在Rt△CEH和Rt△DEH中，分别表示出CH和DH的长度，根据CD=AB=20米，列方程求出x的值，继而可求得EF的长度．

解答：解：连接CD交EF于点H，可得CD⊥EF，
设EH=x，
在Rt△CEH中，∠ECH=45°，
∴∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
在Rt△DEH中，
∠EDH=36°，tan∠DEH=

HD

EH

，
∠DEH=90°-36°=54°，
∴tan54°=

HD

EH

，
∴HD=tan54°x，
∵CH+DH=AB=20，
∴x+tan54°x=20，
解得：x≈8.40，
∴EF=EH+HF≈8.40+1.5=9.9（m），
即电线杆高为9.9m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．