Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求边BC的长．

Answer 1

分析：过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．

解答：解：过点C作CD⊥BA，垂足为D．
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
在Rt△ACD中，AD=AC•cos∠DAC=2×cos60°=1，
CD=AC•sin∠DAC=2×sin60°=

3

，
∴BD=AB+AD=4+1=5，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=

52+( 3 )2

=

28

=2

7

．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．