Question

有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？

Answer 1

【答案】分析：设这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为A、B、C，先根据这个三位数等于它的各位数字和的42倍，列出方程100A+10B+C=42（A+B+C），由42是3的倍数，可知这个三位数（100A+10B+C）是3的倍数，根据能被3整除的数：各个数位上的数字和能被3整除，得出（A+B+C）是3的倍数，则方程右边是9的倍数，所以这个三位数（100A+10B+C）是9的倍数，再根据能被9整除的数：各个数位上的数字和能被9整除，得出（A+B+C）是9的倍数，则方程右边是27的倍数，所以这个三位数（100A+10B+C）是27的倍数，又100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），则这个三位数（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍数，而三位数中是378的倍数的数只有2个，经过检验，即可得出结果．
解答：解：设这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为A、B、C，由题意得：
100A+10B+C=42（A+B+C）．
∵42是3的倍数，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），
∴这个三位数（100A+10B+C）是3的倍数，
∴（A+B+C）是3的倍数，
∴这个三位数（100A+10B+C）是9的倍数，
∴（A+B+C）是9的倍数．
∴这个三位数（100A+10B+C）是27的倍数．
则这个三位数（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍数，
而三位数中是378的倍数的数只有2个，即为378，756．
∵42×（3+7+8）=756≠378，
∴这个三位数不是378；
∵42×（7+5+6）=756，
∴这个三位数是756．
答：这个三位数是756．
点评：本题考查了数的整除性问题，属于竞赛题型，有一定难度．根据题意列出方程，然后根据能被3、9整除的数的特征得出这个三位数是27的倍数，是解答本题的关键．