Question

 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k₂x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b﹣＞0的解集．

Answer 1

解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，

∴A点坐标为（3，2），∴k₁=3×2=6，

∴反比例函数解析式为y=；

把x=6代入y=得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），

把F（6，1）、E（，4）代入y=k₂x+b得，解得，

∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；

（2）△OEF的面积=S_矩形BCDO﹣S_△ODE﹣S_△OBF﹣S_△CEF

=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；

（3）不等式k₂x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．