题目内容

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是_________；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为_________；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5﹣2|=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|；
（3）根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+3|可表示为点x到1与﹣3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．
练习册系列答案
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阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x-3|=|x+1|，则x=
1
1
；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
4
4
；
（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．
已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
（1）观察数轴并填写下表：
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B两点间的距离
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
（2）若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为
D
D

A．a+b    B．a-b    C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是
7
7
．
⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，|OB|=|b|=|a-b|．当A、B两点都不在原点时：
（i）如图②，点A、B都在原点的右边：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
（ⅱ）如图③，点A、B都在原点的左边：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
（ⅲ）如图④，点A、B在原点的两边：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之问的距离|AB|=2，那么x为
1或-3
1或-3
．
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是
8
8
，A、B两点间的距离是
3
3
；
（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是
|x-1|
|x-1|
；
（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|=4，则x的取值范围是
-3≤x≤1
-3≤x≤1
．

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