Question

18．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如表：

	甲	乙
价格（万元/1台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

公司要求：甲种机器购买的台数不能少于乙种机器台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．
（1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式，并帮助公司确定有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
（3）若每天各方面的费用为22000元，甲种机器生产的活塞每个获利60元，乙种机器生产的活塞每个获利50元．在（2）的条件下，请直接写出生产多少天可回收投资且盈利100万元．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知y=2x+30，利用“甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半”“购买机器所耗资金不能超过40万元”可得到3≤x≤5，因为x为整数，∴x=2，3，4，5，故有，四种购买方案；
（2）根据“日生产能力不能低于500个”可得100x+60（6-x）≥500，即得到x=4或5，y随x的增大而增大，考虑节约资金，应取x=4时的方案；
（3）根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=7x+5（6-x）=2x+30，
∵甲种机器购买的台数不能少于乙种机器台数的一半且购买机器所耗资金不能超过40万元，
∴x≥$\frac{1}{2}（6-x）$，2x+30≤40，
∴2≤x≤5，
∵x为整数，
∴x=2，3，4，5，
故有四种购买方案：甲2台乙4台；甲3台乙3台；甲4台乙2台；甲5台乙1台，

（2）根据题意得：100x+60（6-x）≥500，
解得：x≥3.5，
∴x=4，5，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴考虑节约资金，应取x=4时的方案，
∴当甲4台乙2台时，所用资金最少为38万元．

（3）设a天可回收投资且盈利100万元．
根据题意得（60×4×100+60×2×50-22000）a=100+38，
∴a=172.5天，
∴172.5天可回收投资且盈利100万元．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．