题目内容
（2008•龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
【答案】分析：仔细分析题目，可证明△EFB≌△EFC，所以图中阴影部分的面积等于△ABD的面积，再根据等边三角形的性质，△ABD的面积等于△ABC面积的一半，边长为4的等边三角形ABC的面积，S△ABC=4
，所以图中阴影部分的面积是2
．
解答：解：∵等边三角形ABC，AD⊥BC
∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可证：△BDE≌△CDE
△ABD≌△ACD
∴△BEF≌△CEF
△ABE≌△ACE
∴S阴影=
S△ABC=
×
∵AB=4，AD=
=2
∴S阴影=
=
．
故选C．
点评：本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD的面积是解题的关键．
，所以图中阴影部分的面积是2
．解答：解：∵等边三角形ABC，AD⊥BC
∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可证：△BDE≌△CDE
△ABD≌△ACD
∴△BEF≌△CEF
△ABE≌△ACE
∴S阴影=
S△ABC=
×
∵AB=4，AD=
=2
∴S阴影=
=
．故选C．
点评：本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD的面积是解题的关键．
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