Question

【题目】根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意得到当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．

解：①x＜0，y=-，∴①错误；

②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；

③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；

⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，

QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，

PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，

整理得a4=2,

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；

正确的有②④⑤，

故选：D．