Question

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．
求证：（1）△AEC≌△ABF；
     （2）EC⊥BF．

Answer 1

分析：（1）求出∠EAC=∠BAF，根据SAS推出两三角形全等即可．
（2）根据全等得出∠ACE=∠AFB，求出∠AFB+∠AOF=90°，推出∠ACE+∠COM=90°，求出∠CMF=180°-90°=90°即可．

解答：证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中

AE=AB ∠EAC=∠BAF AC=AF

∴△AEC≌△ABF（SAS）．

（2）∵△AEC≌△ABF，
∴∠ACE=∠AFB，
∵∠FAC=90°，
∴∠AFB+∠AOF=90°，
∴∠ACE+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠ACE+∠COM=90°，
∴∠CMF=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．