Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．

(1)求点A，B，C的坐标．

(2)当△ABC为等腰三角形时，求点D的坐标．

(3)在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在中，当时，， 　　，点的坐标为　　1分 　　在中，当时，，点的坐标为(4，0)　　2分 　　由题意，得解得 　　点的坐标为　　3分 　　(2)当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图．设动点的坐标为． 　　由(1)，得，． 　　①当时，过点作轴，垂足为点，则． 　　． 　　，点的坐标为　　5分 　　②当时，过点作轴，垂足为点，则． 　　，， 　　． 　　解，得(舍去)．此时，． 　　点的坐标为　　7分 　　③当，或时，同理可得　　9分 　　由此可得点的坐标分别为． 　　(3)存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图． 　　①当四边形为平行四边形时，　　10分 　　②当四边形为平行四边形时，　　11分 　　③当四边形为平行四边形时，　　12分