Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于点O，AO的延长线交BC于点D．求证：BD=DC．

Answer 1

分析：首先证明△ABF≌△AEC，由全等三角形的性质可得∠ABF=∠ACE；由此可证明△ABO≌△ACO，所以∠BAO=∠CAO，利用三线合一即可证明BD=CD．

解答：证明：在△ABF和△AEC中，

AB=AC ∠BAF=∠CAE AE=AF

，
∴△ABF≌△AEC，
∴∠ABF=∠ACE；        
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，
∴BD=DC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的难点在于证明两次三角形全等．