Question

已知点A（－2，n）在抛物线y＝x²＋bx＋c上．

   （1）若b＝1，c＝3，求n的值；

   （2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值是－4，请画出点

P（x－1，x²＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

Answer 1

（1）解：∵ b＝1，c＝3，

∴ y＝x²＋x＋3.                      

∵点A（－2，n）在抛物线y＝x²＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3                         

＝5.                              

（2）解：∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x²＋bx＋c上，

∴∴b＝－2.

∴顶点的横坐标是－＝1.

即顶点为（1，－4）.

∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3.                           

∴P（x－1，x²－2x－3）.            

∵将点（x，x²－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x²－2x－3），

∴将点（x，x²－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移

一个单位后可得点P（x－1，x²－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函

数的图象.                          

 设p＝x－1，q＝x²－2x－3，

则q＝p²－4.

画出抛物线q＝p²－4的图象.