Question

如图，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°求∠E的读数．请将下面解的过程补充完整．
因为AB∥CD．
所以∠EAC+45°+∠ACE+45°=

 

所以∠EAC+∠ACE=

 

因为∠EAC+∠ACE+∠E=

 

所以∠E=

 

（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？如果不成立则在下面答不成立；如果成立则答成立，并且说明理由．
答：

 

（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线，
求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

Answer 1

分析：根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．

解答：解：（1）180°（两直线平行，同旁内角互补），90°，180°，90°

（2）∵AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，∴∠EAC+∠ACE=

1

2

×180°=90°，故∠E=180°-90°=90°．

（3）∵AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线，∴∠BAE+∠EAC+∠DCE+∠ECA=180°，∠AEC+∠CAE+∠ACE=180°，故∠AEC=∠BAE+∠DCE．

点评：本题考查的是角平分线、平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．