Question

已知y=y₁+y₂，若y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；x=2时，y=5．
求：（1）y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把自变量x的值代入进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴设y₁=kx，y₂=

b

x

，
∴y=kx+

b

x

，
∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴

k+b=4 2k+ b 2 =5

，
解得

k=2 b=2

，
所以，y=2x+

2

x

；

（2）当x=4时，y=2×4+

2

4

=

17

2

．

点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．