Question

如图，已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．

(1)求证：ED是⊙O的切线．

(2)如果CF＝1，CP＝2，sinA＝，求⊙O的直径BC．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接OD　　1分 　　∵BC为直径　∴△BDC为直角三角形． 　　又∵∠OBD＝∠ODB 　　Rt△ADB中E为AB中点　∴∠ABD＝∠EDB　　2分 　　∵∠OBD+∠ABD＝90°　∴∠ODB+∠EDB＝90° 　　∴ED是⊙O的切线　　5分 　　(2)∵PF⊥BC 　　∴∠FPC＝∠PDC　又∠PCF公用 　　∴△PCF∽△DCP　　7分 　　∴PC2＝CF·CD 　　又∵CF＝1，CP＝2，∴CD＝4　　8分 　　可知sin∠DBC＝sinA＝ 　　∴＝即＝　得直径BC＝5　　10分