Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，直线，，分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )

A. 148 B. 70 C. 144 D. 74

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．

详解：如图：

过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，

则∠AMD=∠DNC=90°，

∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，

∴∠2+∠3=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△AMD和△CND中，

∵∠1=∠3，

∠AMD=∠CND，

AD=DC，

∴△AMD≌△CND，

∴AM=CN，

∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，

∴AM=CN=5，DN=7，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，

即正方形ABCD的面积为74，

故选B．