Question

【题目】如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．

（1）求点C的坐标；
（2）求△BCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．

∴OA=6，OB=8．

在Rt△AOB中，AB= =10，

∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE=5．

∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，

∴△AOB∽△AEC，

∴ ，

即 ，

∴AC= ．

∴OC=AC﹣OA= ，

∴点C的坐标为（﹣ ，0）

（2）

解：∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，

∴△AOB∽△DEB，

∴ ，即 ，

∴BD= ，

∴S△BCD= BDOC= × × =

【解析】（1）由直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的长，由CD是线段AB的垂直平分线，可求得AE与BE的长，易证得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，继而求得点C的坐标；（2）易证得△AOB∽△DEB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得BD的长，又由S△BCD= BDOC，即可求得△BCD的面积．