题目内容

如图：△ABC中，AD平分∠BAC．DE⊥AB于点E．S△ABC=8．DE=2．AB=5则 AC=（　　）

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

C 【解析】如图，作DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， ∴DF=DE=2. ∵S△ABD=ABDE=5，S△ABC=8， ∴S△ADC=8-5=3， 又∵S△ADC =ACDF， ∴AC=3，解得AC=3. 故选C.
练习册系列答案
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如图，图中有__条直线，有__条射线，有__条线段，以E为顶点的角有__个．

1 9 12 4 【解析】如图,图中有直线AC,共1条直线,有A为端点的2条射线,B为端点的1条射线,C为端点的2条射线,E为端点的3条射线,F为端点的1条射线,共9条射线,有线段AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,DF,EF,共12条线段,以E为顶点的角有∠AEB,∠AEF, ∠BEC,∠CEF,共4个,故答案为:1,9,12,4.

下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

(1)用长度分别为2 dm，3 dm，5 dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形；

(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

(3)任意画一个三角形，其内角和是180°.

(1)是不可能事件．(2)是随机事件．(3)是必然事件． 【解析】试题分析：（1）根据三角形的三边关系可判断； （2）根据对顶角的概念可判断； （3）根据三角形的内角和定理可判断. 试题解析：(1) 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，可由2+3=5知是不可能事件． (2)根据对顶角的概念，有公共地点，一个角的两边是另一角的两边的反向延长线，故可知两角相等有可能...

（本题共10分）AB和AC 相交于点A， BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系．

小明是这样做的：

解：以点A为端点作射线AD．

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．

同理∠2=∠C+∠CAD．

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

小英的思路是：延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：如图：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数．

（3）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

（1）证明见解析；（2）120°；（3）∠BOC=90°+ ∠A． 【解析】试题分析： （1）按小英的思路：∠BDC是△DCE的外角，∠DEC是△ABE的外角，则由三角形外角的性质可得；∠BDC=∠C+∠DEC，∠DEC=∠B+∠BAC，由此可得：∠BDC=∠C+∠B+∠BAC； （2）由△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相...

如图：在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC 的高，若已知CD=5，就可得到DF=5，这样做的理论依据_________________________．

全等三角形的对应边相等 【解析】∵在△ABC中， AD、BE是△ABC 的高， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°， ∴∠DAC=∠DBF， ∵∠ABC=45°，∠BDF=90°， ∴∠BAD=∠ABC=45°， ∴AD=BD， ∵在△DAC和△DBF中： ， ∴△DAC≌△DBF， ...

如图，在△ABC中，AB=AC，D为 BC 的中点，连接AD，那么以下结论不正确的是（　　）

A. △ABD≌△ACD B. ∠B=∠C

C. AD是△ABC的高 D. AD不是△ABC的角平分线

D 【解析】∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点， ∴∠B=∠C，AD⊥BC，AD平分∠BAC， ∴AD是△ABC的高，△ABD≌△ACD（HL）， 由此可知选项A、B、C都是正确的，只有D是错误的. 故选D.

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是 ．

4π. 【解析】由题意得：BD=2，CE=3，∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°， l=π×1=π， l=π×2=π， l =π×3=2π， π+π+2π=4π. 故答案为：4π.

如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，①当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），②当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为： 故选A.

x为何值时，代数式 的值是非负数？

. 【解析】试题分析：直接由题意得到不等式，解不等式即可. 试题解析：由题意可得，解不等式≥

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