Question

为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y；那么原方程可化为y²-5y+4=0①，解这个方程，得y₁=1，y₂=4．当y₁=1时，x²-1=1，所以x=±

2

；当y₂=4时，x²-1=4，所以x=±

5

则原方程的解为x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

解答下列问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用

换元

法达到降次的目的，体现了

转化

的数学思想；
（2）请利用上述方法解方程：（x²-2）²-5（x²-2）+6=0．

Answer 1

分析：（1）根据换元法的意义即可求出答案；
（2）先设x²-2=y，则原方程可化为y²-5y+6=0，再进行解方程求出y的值，再把y的值代入x²-2，即可求出x的值．

解答：解：（1）换元，转化；

（2）设x²-2=y，
则原方程可化为：y²-5y+6=0，
解这个方程，得y₁=2，y₂=3，
当y₁=2时，x²-2=2，
所以x=±2，
x₁=2，x₂=-2，
当y₂=3时，x²-2=3，
所以x=±

5

，
x₃=

5

，x₄=-

5

，
则原方程的解为x₁=2，x₂=-2，x₃=

5

，x₄=-

5

．

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握换元思想，把复杂的方程转化成简单的方程进行计算．