Question

把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a_ij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a₄₂=8）．  
(1)若a_ij=2008，求i、j的值．
(2)记三角形数表从上往下数第n行各数的和为b_n，令
若数列{Cn}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

(1)i=63j=55(2)T_n=-.

试题分析：(1)三角形数表中前n行共有：1+2+…+n=个，即第i行的最后一个数是.
因此，使a_ij=2008的i是不等式≥2008的最小正整数解．
因为=1953，而=2016，所以，i=63.于是，第63行的第一个数是+1=1954．故j=(2008—1954)+1=55.
(2)前n行的所有自然数的和为
Sn==
则b_n=S_n-S_n-1=,∴当n≥2时，
T_n=1+()+()+()+…+()
=1+1+-=-.
点评：本题难度较大，主要考查学生根据已知条件归纳总结一般规律的能力。探究规律题型为中考常考题型，要求学生多做训练，掌握解题技巧并运用到考试中去。