Question

已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC．

Answer 1

证明：连接AD，
∵BA⊥BD，CD⊥AC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
∵AC=BD，
∴△ABD≌△DCA，
∴AE=DE，
∵AC=BD，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠EBC．
分析：连接AD，可证明△ABD≌△DCA，则∠ADE=∠DAE，从而得出AE=DE，则BE=CE，即可得出：∠ECB=∠EBC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．