Question

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A（2，1）、B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数y=

m

x

的图象过点A（2，1）利用待定系数法求出即可；
（2）根据（1）中所求得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）将三角形AOB分割为S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC，求出即可．

解答：解：（1）因为经过A（2，1），所以m=2．
所以反比例函数的解析式为y=

2

x

．

（2）因为B（-1，n）在y=

2

x

上，所以n=-2．
所以B的坐标是（-1，-2）．
把A（2，1）、B（-1，-2）代入y=kx+b．得：

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1.

，
所以y=x-1．

（3）设直线y=x-l与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，-1）．
所以：S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1=

3

2

．

点评：此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC是解题关键．