题目内容
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（ ）| A、4 | B、6 | C、8 | D、10 |
分析：根据题意可得出∠BFE=90°，由EF=12，根据勾股定理可求得BF，再由直角三角形的性质可得出BD即可．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4
，
在Rt△BDF中，cos30°=
，
∴BD=BF÷cos30°=4
÷
=8．
故选C．
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4
| 3 |
在Rt△BDF中，cos30°=
| BF |
| BD |
∴BD=BF÷cos30°=4
| 3 |
| ||
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
9、如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角
如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．