Question

【题目】如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点，

（1）求证：直线的切线；

（2）若，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）分别连结OD，OC，可证得是直角三角形，根据点是斜边的中点，得到，由∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°得∠EDC+∠ODC=∠ODE=90° ，从而证得直线的切线；

（2）由（1）已证∠ODF=90°，根据∠B=30°，可得∠DOF=60°，得到∠F=30°，在中，可求得BC长，从而得到OD长，在中，可求得DF长，所以阴影部分面积=△ODF的面积-扇形OCD的面积.

证明：（1）分别连结

，

又是的直径，

，

是直角三角形，

又点是斜边的中点，

，

又

，

直线是的切线．

解：（2）由（1）已证：，

，

，

，

在中，

在中，

阴影部分的面积为：