题目内容
【题目】二次函数
(
是常数，
)的图象如图所示，下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
，其中错误的结论有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据图象的开口方向可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定
，根据当x=-2时，y＜0，抛物线与x轴的另一个交点的交点的坐标是(3,0)，即可得出结论.
解：∵开口方向向下
∴a＜0
∵图象与y轴交于正半轴
∴c＞0
∵对称轴在y轴右侧
∴b＞0
∴abc＜0，故①正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为
=1
∴2a+b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点
∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；
∵
∴b=-2a
∴可将抛物线的解析式化为y=ax2-2ax+c(a≠0)
由图象可知：当x=-2时，y＜0
即4a-(-4a)+c=8a+c＜0，故④正确；
∵二次函数的图象与x轴的一个交点是(-1,0)，对称轴是直线x=1
∴另一个交点的坐标是(3,0)
∴设
即a=a，b=-2a，c=-3a
∴a∶b∶c=a∶(-2a)∶(-3a)=-1∶2∶3，故⑤正确.
故选B.
练习册系列答案
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日销售量y（千克） | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
（1）直接写出y与x之间的函数表达式；
（2）求日销售利润为150元时的销售价格；
（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．
