Question

如图，AD是△ABC的高，点E，F，G分别为三边的中点，请你猜想四边形EFDG是什么形状的四边形，并对你的猜想作出证明．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,等腰梯形的判定

专题：

分析：四边形EFDG是等腰梯形，首先证明四边形EFDG是梯形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EG=FD．

解答：解：四边形EFDG是等腰梯形，
理由如下：
∵E，F，分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC，
∴四边形EFDG是梯形，
∵AD是△ABC的高，F是AC中点，
∴DF=

1

2

AC，
∵E，G为AB，BC的中点，
∴EG

1

2

AC，
∴DF=EG，
∴四边形EFDG是等腰梯形．

点评：本题考查了梯形的判定、直角三角形的性质、等腰梯形的判定，题目的综合性较强，难度中等．