Question

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边BC延长线上的一点，连接DE，BF⊥DE于点F，BF与边CD相交于点G，连接EG，设CE=x，BF=y，试建立y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：先求得△EBF∽△EDC，然后根据相似三角形对应边成比例即可得出y与x的函数解析式．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC⊥CD，
∵BF⊥DE，∠BGC=∠DGF，
∴∠EBF=∠EDC，
∴△EBF∽△EDC，
∴

BF

DC

=

BE

DE

，
∵CE=x，BF=y，则BE=2+x，DE=

22+x2

=

4+x2

，
即

y

2

=

2+x

4+x2

，
∴y=

4+2x

4+x2

（0＜x≤2）．

点评：本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．