Question

已知a-b=

3

+

2

，b-c=

3

-

2

，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：首先由a-b=

3

+

2

，b-c=

3

-

2

，求得a-c的值，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．

解答：解：∵a-b=

3

+

2

①，b-c=

3

-

2

②，
∴①+②得：a-c=2

3

，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=

1

2

×[（

3

+

2

）²+（2

3

）²+（

3

-

2

）²]
=

1

2

×[5+2

6

+12+5-2

6

]
=11．

点评：此题考查了二次根式的加减法和完全平方公式的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．