Question

同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______．

Answer 1

如图所示，设圆的半径为R，
∵∠AOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴AB=2AF=2Rsin

180°

n

；
同理，∵∠BOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴CD=2DE=2Rtg

180°

n

，
∴同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是cos

180°

n

．
故答案为：cos

180°

n

．