Question

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式。

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式为y=， ∵点A（1，4）在反比例函数的图象上， ∴4=， ∴k=4， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0）， 则当x=1时，a+b=4即b=4-a， 联立，得ax2+bx-4=0，即ax2+（4-a）x-4=0， （x-1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=-， 设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4-a）， 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=， 整理得a2+15a-16=0， ∴a=1或a=-16（舍去）， ∴b=4-1=3， ∴直线AB的解析式为y=x+3。