Question

已知直线y=3x和x轴上一点A（4，0），问在直线y=3x上是否存在点P，使S_△POA=6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：存在型

分析：先设点P的坐标为（x，3x），根据S_△POA=6，列出关于x的方程，求出x=±1，即可得出此时点P的坐标．

解答：解：设点P的坐标为（x，3x）．
∵S_△POA=6，A（4，0），
∴

1

2

×4×|3x|=6，
解得x=±1．
当x=1时，3x=3；
当x=-1时，3x=-3．
故在直线y=3x上存在点P，使S_△POA=6，此时点P的坐标为（1，3）或（-1，-3）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中，根据三角形的面积公式列出关于x的方程是解题的关键．