Question

如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）

Answer 1

解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°

　　　　　设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).

          在Rt△APQ 中，

         ∵tan∠APQ=tan30º =,即.

   ∴

又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。