题目内容
（2003•岳阳）设方程2x2-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是（ ）A．9和-3
B．9和3
C．-9和3
D．-9和-3
【答案】分析：由根与系数的关系可知：x1+x2=（k+1）÷2，x1•x2=（k+3）÷2；
又知两根之差为1，即|x1-x2|=1，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量关系求k．
解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=
，x1•x2=
．
由已知两根之差为1，得|x1-x2|=1，即（x1-x2）2=1．
则（x1+x2）2-4x1x2=1．
-2（k+3）=1，
解得k=-3或9．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
又知两根之差为1，即|x1-x2|=1，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量关系求k．
解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=
，x1•x2=
．由已知两根之差为1，得|x1-x2|=1，即（x1-x2）2=1．
则（x1+x2）2-4x1x2=1．
-2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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