Question

实践与探究：
对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥
只有当a＝b时，等号成立。
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。  根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝      时，有最小值        ；
若m＞0，只有当m＝      时，2有最小值       .
（2）如图，已知直线L₁：与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁
于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

Answer 1

（1）1，2 ；2，8    （2）      （3）23解析:

解：（1）∵m＞0，只有当时，有最小值；
m＞0，只有当时，有最小值．
∴m＞0，只有当时，有最小值为2；
m＞0，只有当时，有最小值为8
（2）对于，令y=0，得：x=-2  ∴A（-2，0）
又点B（2，m）在上，∴m=-4   B（2，-4）
设直线L₂的解析式为：，
则有，解得：
∴直线L₂的解析式为：………6分
（3）设C，则：D
∴CD
∴CD最短为5，此时，n=4 ，C(4，-2)，D（4，3）………8分
过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4）E（2，2） BE=6
∴S_四ABCD=S_△ABE+S_四BEDC
     ………10分