Question

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中线段CF为

4

cm，阴影部分面积为

26

cm²．

Answer 1

分析：先根据平移的性质得出CF=BE，EH的长，再根据平行线分线段成比例可求出EC，由S_阴影=S_△EFD-S_△ECH即可得到答案．

解答：解：∵△ABC与△DEF是两个全等的三角形，BE=4cm，
∴CF=BE=4cm；
由平移的性质知，DE=AB=8，HE=DE-DH=5，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴△ABC≌△DEF，
∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），即5：8=EC：（EC+4），解得EC=

20

3

，
∴EF=EC+CF=

20

3

+4=

32

3

，
∴S_阴影=S_△EFD-S_△ECH=

1

2

DE•EF-

1

2

EH•EC=

1

2

×8×

32

3

-

1

2

×5×

20

3

=26．
故答案为：4；26．

点评：本题考查的是平行线分线段成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．