Question

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（　　）

• A、24cm²
• B、25cm²
• C、26cm²
• D、27cm²

Answer 1

分析：根据已知可得到△BAC∽△EHC，从而可得到相似比，根据相似比求得BC的长，从而根据S_△ABC-S_△EHC求得阴影部分的面积．

解答：解：法1：∵∠B=∠E=90°
∴AB∥EH
∴△BAC∽△EHC
∵AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm
∴EH=DE-DH=5cm
∴相似比为

5

8

设BC=x，则：

x-4

x

=

5

8

∴x=

32

3

∴S_△ABC=

1

2

×

32

3

×8=

128

3

cm²

S△ABC

S△ECH

=（

5

8

）²=

25

68

∴S_△EHC=

25

64

×

128

3

=

50

3

cm²
∴图中阴影部分面积=

128

3

-

50

3

=26 cm²；
法2：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S_△ABC=S_△DEF，
∴S_△ABC-S_△HEC=S_△DEF-S_△HEC，即S_阴影=S_梯形ABEH，
又S_梯形ABEH=

1

2

BE（HE+AB）=

1

2

×4×（8+8-3）=26cm²．
故选C．

点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．