Question

【题目】如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）b=；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．

【解析】分析：（1）把P(m,3)的坐标代入直线的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；
（2）根据直线的解析式得出C的坐标，①根据题意得出，然后根据即可求得的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式或即可求得7<t<9或9<t<11.时，的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时,则当AQ=PA时,则当PQ=AQ时,则

即可求得．

详解：解;(1)∵点P(m,3)为直线l1上一点，

∴3=m+2，解得m=1，

∴点P的坐标为(1,3)，

把点P的坐标代入 得,

解得

(2)∵

∴直线l2的解析式为y=12x+72，

∴C点的坐标为(7,0)，

①由直线可知A(2,0)，

∴当Q在A.C之间时，AQ=2+7t=9t，

∴

当Q在A的右边时，AQ=t9，

∴

即△APQ的面积S与t的函数关系式为或

②∵S<3，

∴或

解得7<t<9或9<t<11.

③存在；

设Q(t7,0)，

当PQ=PA时,则

∴,解得t=3或t=9(舍去)，

当AQ=PA时,则

∴解得或

当PQ=AQ时,则

∴ 解得t=6.

故当t的值为3或或或6时，△APQ为等腰三角形。