题目内容
如图，△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120°，D是BC上一点，∠ADC=45°，BD=8| 3 |
分析：过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，构造直角三角形利用解直角三角形的知识求DC的长即可．
解答：
解：如图，过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，（1分）
∵∠B=30°，
∴tan30°=
=
=
．（1分）
设AE=x，则BE=
x．（1分）
∵∠ACB=120°，∴∠ACE=60°，
∴tan60°=
=
，∴CE=
x．（1分）
∵BD=8
，∴DE=BE-BD=
x-8
．（1分）
∵∠ADC=45°，∴AE=DE．（1分）
∴（
-1）x=8
，∴x=12+4
．（1分）
∴CE=
x=4
+4，∴BE=
x=12
+12，
∴CD=BE-BD-CE=12
+12-8
-4
-4=8．（3分）
解：如图，过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，（1分）∵∠B=30°，
∴tan30°=
| AE |
| BE |
| ||
| 3 |
| 1 | ||
|
设AE=x，则BE=
| 3 |
∵∠ACB=120°，∴∠ACE=60°，
∴tan60°=
| AE |
| CE |
| 3 |
| ||
| 3 |
∵BD=8
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵∠ADC=45°，∴AE=DE．（1分）
∴（
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴CE=
| ||
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴CD=BE-BD-CE=12
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．
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