Question

4．如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出∠B=∠CAF．

解答 解：∠B=∠CAF，
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．

点评 本题考查了线段的垂直平分线及角平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．