题目内容
【题目】如图，点
是正方形
内一点，连接
、
、
，并延长
与
交于点
， 
， 
，
，将
绕点
旋转至
，连接
、
，则线段
的长为___________．
【答案】
【解析】试题解析：作BM⊥AF垂足为F，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，
∴∠EAG=∠DAB=90°，DE=BG=
，
∵AE=AG=2，
∴EG=
，
∵EG2+EB2=（2
）2+（6
）2=80，
BG2=（
）2=80，
∴BG2=EG2+EB2，
∴∠BEG=90°，
∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，
∴∠BEM=45°，
∵EB＝6
，
∴ME=MB=6
在RT△ABM中，AB=
在△ABM和△AFB中，
，
∴△ABM∽△AFB，
∴
，
∴
，
AF=
，
在RT△AFG中，FG=
．
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