Question

14．已知关于的一元二次方程x²-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

Answer 1

分析 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×1×（2m-1）=36-8m+4=40-8m=0，
∴m=5，
∴关于x的一元二次方程是x²-6x+9=0，
∴（x-3）²=0，
解得x₁=x₂=3．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．