Question

【题目】如图（1），在平面直角坐标系中，点，点，点从点出发，沿以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以2个单位每秒的速度匀速运动．，交于点，交轴于点．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．在整个运动过程中，设与的重叠部分的面积为．

（1）求当为何值时，点与点、在同一直线上；

（2）求关于的函数关系式；

（3）在图（3）中画出关于的函数图象，直接写出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）详见解析，的最大值等于8．

【解析】

（1）如图1，当当点与点、在同一直线上时，可得是等腰直角三角形，根据，构造关于t的方程，解方程即可；

（2）根据题意求出点G坐标为，分为三种情况分类讨论，利用割补法求出函数关系式；

（3）画出函数图像，根据图像可以直接写出的最大值等于8．

解：（1）由点，点得△OAB为等腰直角三角形，

∴

∵

∴都是等腰直角三角形．

如图，当点与点、在同一直线上时，

是等腰直角三角形，

∴，

∴6-t=2t-6，

∴t=4；

（2）在中，,

是等腰直角三角形，

∴OE=OD=2t，

∴

∴,

∴点G坐标为

如图2，当时

=；

如图3当时，

=；

如图4，当时，

∴

（3）如图，由函数图像得的最大值等于8．