题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____.
【答案】
【解析】
延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，先证明△ADB≌△EDC得到EC=AB=10，再利用△AEF为等腰直角三角形计算出AF=EF=7
，则根据勾股定理可计算出CF
，从而得到AC=6，接着利用△ACH为等腰直角三角形得到AH=CH=6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．
延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，∵AD是中线，∴BD=CD．
在△ADB和△EDC中，∵
，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC=AB=10．
在Rt△AEF中，∵∠DAC=45°，AE=14，∴AF=EF
AE=7．
在Rt△CEF中，CF
，∴AC=AF﹣CF=6．
在Rt△ACH中，∵∠HAC=45°，∴AH=CHAC=6，∴DH=AD﹣AH=1．
在Rt△CDH中，CD
，∴BC=2CD=．
故答案为：．
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