题目内容
如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是
- A.52°
- B.76°
- C.26°
- D.128°
B
分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．
解答：
解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；
由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；
∴∠A=180°-∠DOF=76°．故选B．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．
分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．
解答：
解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；
∴∠A=180°-∠DOF=76°．故选B．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．
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