题目内容

某工艺品厂有工人50名，为了迎接陶瓷博览会的召开，要制作一批陶艺品，需要同时安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，工厂现有甲种制作材料360千克，乙种制作材料290千克，制作A、B两种型号的陶艺品，其用料情况如下表：

	需甲种材料	需乙种材料
1件A型陶艺品	9千克	3千克
1件B型陶艺品	4千克	10千克

（1）工艺品厂要安排A、B两种陶艺品的制作件数，有哪几种方案？请你设计出来．
（2）如果制作一件A型陶艺品可获利700元，制作一件B型陶艺品，可获利1200元，说明（1）中哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？

分析：（1）关系式为：A型陶艺品用甲种材料的千克数+B型陶艺品用甲种材料的千克数≤360，A型陶艺品用乙种材料的千克数+B型陶艺品用乙种材料的千克数≤290，把相关数值代入求得相应的整数解即可；
（2）总利润=700×A型陶艺品件数+1200×B型陶艺品件数，比较得到总利润最大的方案即可．

解答：解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件．

9x+4(50-x)≤360

3x+10(50-x)≤290

，
解得30≤x≤32，
∵x为整数，
∴x为30或31或32，
∴50-x为20或19或18；
第一种生产方案为生产A产品30件，B产品20件；
第二种生产方案为生产A产品31件，B产品19件；
第三种生产方案为生产A产品32件，B产品18件．
（2）第一种生产方案获利为30×700+20×1200=45000元；
第二种生产方案获利为31×700+19×1200=44500元；
第三种生产方案获利为32×700+18×1200=44000元；
∴选择方案1所获利润最大，最大利润为45000元．

点评：考查一元一次不等式组的应用；根据实际使用材料数应不大于所备材料数得到两个关系式是解决本题的关键．