Question

如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：PE＝PF；

(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，证明：∵CE平分∠BCA， 　　∴∠BCE＝∠PCE 　　又MN∥BC， 　　∴∠BCE＝∠PEC 　　∴∠PCE＝∠PEC 　　∴PE＝PC　　2分 　　同理PF＝PC 　　∴PE＝PF　　3分 　　(2)不能　　4分，理由是： 　　∵由(1)可知，PE＝PF＝PC， 　　又PC＋PF＞CF， 　　∴PE＋PF＞CF 　　即EF＞CF　　5分 　　又菱形的四条边都相等， 　　所以四边形BCFE不可能是菱形　　6分 　　(3)若四边形AECF 　　是正方形．则AP＝CP，∠ACE＝ 　　∵∠BCE＝∠PCE 　　∴∠BCA＝